欧多克索推论日、月之运动各依循于三个天球，第一为恒星天，第二为黄道之中线圆轨，第三为黄道两至间的偏斜圆轨；月行圆轨之偏斜度较日轨为大。行星运轨各有四个天球，其第一二天与上述日、月动轨相同（恒星天为总动天，与其下之黄道中线圆轨，为诸天体所共依）

，但每行星第三天球之动轴，建于黄道中线所成之圆面，而第四天球之动圆又与第三天球之赤道相偏斜；第三天球之动轴两极，各行星惟亚芙洛第〈金星〉与赫尔梅〈水星〉相同。余各不同。

1

1中国“二十四史”中“历律志”所记五星行度用顺逆迟速诸词亦为地球中心作天文观察时所见之现象；此于各民族古天文家均所同然。西方古天文家深信天体必为匀整之圆行动，故假设各星依附于同心天穹（即天球）在某一动轨上为某速度转动时，列星亦相附而转动，若干不同动轨不同度速之天球组合成一行星之动轨，此项推算甚烦，而亦能略符诸天体周期运动与在地球上所见之顺逆迟速现象：此为哥伯尼建立太阳中心之历律系统前，托勒密（toley）天算体系所本。星辰动轨可参考色密斯孝（the－isti）（约317—38）注释，柏里尼（ly）

“自然史”卷二，第六至二十四章，以及托勒密“天文集成”。

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形而上学。

903。

加里浦1于天球位置推论略同于欧多克案2，所言宙斯〈木星〉及克罗诺〈土星〉的动轨数亦与之相同，但他认为日月应各增两动轨，其余诸行星亦各增一动轨，方能与诸天体实测行度相符合。

但在用这些天球的综合运动来解释诸天体的实测轨迹时，这又必须为每一行星安排其它天球以平衡上述各天球（每一行星之平衡球数较原有运动天球各少一个）

，而使每一天球下层诸行星得以回复其位置；只有这样的安排，所有诸天动力全部运动时，才可得产生大家所观测到的行星现象。

这样核算诸行星所有动轨天球，——土星木星共为八，其余共为二十五，这三十三个动轨只有在最下层的动轨无须平衡天球，因此平衡两个最外层行星之球轨为数六，其次四星体为数十六；于是运动天球与平衡天球之总计为五十五。假如日月的动轨不作上述的3增添，则动轨天球之总数应为四十七。

于是，倘便以此为动轨天球的数目，不动变本体与原理也就该有这么多；至于如何论定这些数据，还应待之更精审的思想家，

1加里浦（cali）盛年约公元前330，居敍古人，寄迹雅典。与亚里士多德相友好。加氏测候更精于前人，得历律76年周期，世称“加里浦周期。”

2欧多克索（eudox）约公元前408—35，克尼杜人，在雅典柏拉图学院中与柏氏为师友。欧氏为意大利学派中著名之天算家，订正太阳周期为3651j2日。

3参看1037b35，38—1074a4。依加里浦算法：日、月若不各增两球轨，相应而各减少两平衡天球，总数差八，为四十七。依苏雪季尼（sosigenes）计算，“四十七”应为“四十九”之谈。

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