夺夺夺在黑板上写下一个式子。
“???”
张安国的话语戛然而止,看着黑板上这个式子,不明所以。
这道题是他出的,他当然知道正确解法。
至少跟这个式子是毫不相干的。
陈辉没看到张安国的神色,他还在继续用粉笔书写,由题已知,a≥b≥c≥a,大小关系循环置换不影响不等式。
所以,a(b-c)2(b+c-a)+b(a-b)(a-c)(a+b-c)≥0。
当且仅当a=b=c时,等号成立。
陈辉不知道张安国的想法,他只是写完证明过程,回头看向张安国。
如遭雷击!
张安国看懂了陈辉的证明。
他研究高中数学竞赛已经有一段时间了,这点水平还是有的。
可关键是,谁能告诉他,右边的等式是怎么来的?
不用验算,他都知道这个式子应该是没问题的,这是身为数学人的直觉。
可他根本想不到要怎么将左边的式子转换成右边的式子,哪怕是数学上都没有这样一种方法,至少连他这个学了几十年数学的老师都不知道。
这道题常规的做法应该是利用换元法去重构式子,得到不等关系。
利用内切圆将三角形分成三对两两相等的六条边,将a,b,c转换成x,y,z的表达式。
再将xyz带入原式,就能得到x2/y+y2/z+z2/x≥x+y+z(1),再根据柯西-施瓦茨公式,能够得到(x2/y+y2/z+z2/x)≥(x+y+z)2,因为x,y,z>0,所以(1)式成立。
又根据柯西-施瓦茨公式等号成立的条件,可以知道,当a=b=c时,原不等式等号成立。
所以数竞队的同学们都认为这道题不难,因为这道题的难点在于知道三角不等式需要用换元法来证明,同时还得知道换元的技巧,之后就是略显繁琐的计算而已,只要得到了最后的不等式,柯西-施瓦茨公式想必是没有高中生不知道的,自然算不上什么难点。
然而,陈辉竟然直接通过代数运算,将原不等式转化成了一个极为简洁的式子,简洁到让人能够一眼看出结论。
解这道题的确需要使用构造法,但大家所知的构造法,跟你用的构造法根本不是同一个东西呀啊喂!
这样直接构造一个等式得出结论的解法,跟手搓原子弹有什么区别?
他是怎么做到的?
这跟爱因斯坦从实验数据中猜出广义相对论公式有什么区别?
这是什么怪物?
张安国已经不知道多少次在心中发出疑问。